Грекам было проще так как язык один и достаточно узкие рамки эстетических стандартов.
Возьмем, например, такое соревнование - быстро написать сонет по всем правилам на родном английском языке на заданную тему. Светлов, скажем, писал примерно столько времени, чтобы написать, по воспоминаниям Катаева. Но трудность в том, разные языки имеют разные системы стихосложения - силлабо-метрическая, силлабо-тоническая, силлабо- мелодическая и др.
С музыкой несколько проще - написать фугу, мотет или что-нибудь с развитой формой и трудное. Но и тут, конечно, есть аналогичные трудности.
Можно делать как у греков и писать на древнегреческом, но будет несколько незрелищно. Что касается шахмат, существует отдельная шахматная олимпиада.